Book:Felix Hausdorff/Grundzüge der Mengenlehre

Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre

Published $\text {1914}$

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Subject Matter

• Set Theory

Contents

Erstes Kapitel. Mengen und ihre Verknüpfungen: Summe, Durchschnitt, Differenz.

$\S 1$. Der Mengenbegriff

$\S 2$. Teilmengen, Differenzen

$\S 3$. Summe und Durchschnitt

$\S 4$. Prinzip der Dualität

$\S 5$. Differenzenketten

$\S 6$. Symmetrische Mengen

$\S 7$. Ringe und Körper

$\S 8$. Folgen

$\S 9$. Folgen von Mengen

$\S 10$. $\sigma$-Systeme und $\delta$-Systeme

$\S 11$. Folgen reeller Zahlen und Funktionen

Zweites Kapitel. Mengen und ihre Verknüpfungen: Funktion, Produkt, Potenz.

$\S 1$. Eindentige Funktionen

$\S 2$. Summe, Durchschnitt, Produkt, Potenz

$\S 3$. Die Verknüpfungsgesetze

$\S 4$. Nichteindeutige Funktionen

Drittes Kapitel. Kardinalzahlen oder Mächtigkeiten.

$\S 1$. Äquivalenz und Kardinalzahl

$\S 2$. Vergleichung von Kardinalzahlen

$\S 3$. Summe, Produkt, Potenz

$\S 4$. Ungleichungen zwischen Mächtigkeiten

$\S 5$. Die Mächtigkeiten $\aleph_0$, $2^{\aleph_0}$, $2^{2^{\aleph_0}}$

Viertes Kapitel. Geordnete Mengen. Ordnungstypen.

$\S 1$. Ordnung

$\S 2$. Verknüpfungen geordneter Mengen

$\S 3$. Die Strecken einer geordneten Menge

$\S 4$. Die Stücke einer geordneten Menge

$\S 5$. Stetigkeit

$\S 6$. Dichte, stetige, zerstreute Mengen

$\S 7$. Abzählbare Typen

Fünftes Kapitel. Wöhlgeordnete Mengen. Ordnungszahlen

$\S 1$. Wohlordnung

$\S 2$. Die Vergleichbarkeit der Ordnungszahlen

$\S 3$. Transfinite Induktion

$\S 4$. Potenzen und Produkte

$\S 5$. Alefs und Zahlenklassen

$\S 6$. Die Anfangszahlen

$\S 7$. Der Wohlordnungssatz

Sechstes Kapitel. Beziehungen zwischen geordneten und wohlgeordneten Mengen.

$\S 1$. Teilweise geordnete Mengen

$\S 2$. Element- und Lückencharaktere

$\S 3$. Allgemeine Produkte und Potenzen

$\S 4$. Das assoziative Gesetz

$\S 5$. Beliebige Komplexmengen

$\S 6$. Zerlegungen von Produkten

$\S 7$. Potenzen mit wohlgeordneten Argument

$\S 8$. Normaltypen

$\S 9$. Rationale Ordnungszahlen

$\S 10$. Initiale und finale Ordnung

$\S 11$. Komplexe reeller Zahlen

Siebentes Kapitel. Punktmengen un allgemeinen Räumen

$\S 1$. Umgebungen

$\S 2$. Innere Punkte und Randpunkte

$\S 3$. Die $\alpha$-, $\beta$-, $\gamma$-Punkte

$\S 4$. Divergente, kompakte, konvergente Mengen

$\S 5$. Punkt- und Mengenfolgen

$\S 6$. Relativbegriffe

$\S 7$. Zusammenhang

$\S 8$. Dichtigkeit

$\S 9$. Mengen reeller Zahlen

Achtes Kapitel. Punktmengen in speziellen Räumen

$\S 1$. Gleichwertige Systeme von Umgebunge

$\S 2$. Das erste Abzählbarkeitsaxiom

$\S 3$. Das zweite Abzählbarkeitsaxiom

$\S 4$. Punktmengen und Ordnungszahlen

$\S 5$. Mengen mit Raumcharakter

$\S 6$. Metrische Räume: Entfernungen und Zusammenhang

$\S 7$. Metrische Räume: Borelsche Mengen

$\S 8$. Metrische Räume: Bedingungen für kompakte Mengen

$\S 9$. Vollständige Räume

$\S 10$. Euklidische Räume

$\S 11$. Die euklidische Ebene

Neuntes Kapitel. Abbildungen oder Funktionen

$\S 1$. Stetige Funktionen

$\S 2$. Kurven. Dimensionenzahl

$\S 3$. Unstetige Funktionen

$\S 4$. Konvergente Folgen von Funktionen

$\S 5$. Funktionenklassen

$\S 6$. Die Konvergenzpunkte einer Funktionenfolge

Zehntes Kapitel. Inhalte von Punktmenge

$\S 1$. Das Problem der Inhaltsbestimmung

$\S 2$. Der Peano-Jordansche Inhalt

$\S 3$. Das Lebesguesche Maß

$\S 4$. Beispiele und Anwendungen

$\S 5$. Das Lebesguesche Integral

$\S 6$. Differentiation und Integration

Anhang. Nachträge und Anmerkungen

Register

Further Editions

• 1937: Felix Hausdorff: Mengenlehre (3rd ed.)