Book:Michèle Audin/Géométrie

Michèle Audin: Géométrie (2nd Edition)

Published $\text {2006}$, EDP Sciences

ISBN 2-86883-883-9

Subject Matter

• Geometry

Contents

Ceci est un livre

I. Géométrie affine

I.1. Le postulat des parallèles

I.2. Espaces affines

I.3. Applications affines

I.4. Trois théorèmes de géométrie plane

I.5. Appendice : rappels succincts sur les barycentres

I.6. Appendice : notion de convexité

I.7. Appendice : coordonnées cartésiennes

Exercices et problèmes

II. Géométrie euclidienne, généralités

II.1. Espaces euclidiens

II.2. Structure des isométries

II.3. Groupe orthogonal

Exercices et problèmes

III. Géométrie euclidienne plane

III.1. Angles

III.2. Isométries et déplacements du plan

III.3. Similitudes planes

III.4. Inversions et faisceaux de cercles

Exercices et problèmes

IV. Constructions à la règle et au compas

IV.1. La règle du jeu

IV.2. Les nombres constructibles

IV.3. Applications à des problèmes de construction

IV.4. La question des polygones réguliers

IV.5. Remarques supplémentaires

Exercices et problèmes

Table des matièresV. Géométrie euclidienne dans l’espace

V.1. Isométries et déplacements de l’espace

V.2. Produit vectoriel, calculs d’aires

V.3. Sphères, triangles sphériques

V.4. Polyèdres, formule d’Euler

V.5. Polyèdres réguliers

Exercices et problèmes

VI. Géométrie projective

VI.1. Espaces projectifs

VI.2. Sous-espaces projectifs

VI.3. Liaison affine/projectif

VI.4. Dualité projective

VI.5. Homographies

VI.6. Birapport

VI.7. Droite projective complexe, groupe circulaire

Exercices et problèmes

VII. Coniques et quadriques

VII.1. Quadriques et coniques affines, généralités

VII.2. Classification et propriétés des coniques affines

VII.3. Quadriques et coniques projectives

VII.4. Birapport sur une conique et théorème de Pascal

VII.5. Quadriques affines et géométrie projective

VII.6. Cercles, inversions, faisceaux de cercles

VII.7. Rappels sur les formes quadratiques

Exercices et problèmes

VIII. Courbes, enveloppes et développées

VIII.1. Enveloppe d’une famille de droites dans le plan

VIII.2. Courbure d’une courbe plane

VIII.3. Développées

VIII.4. Appendice : rappels sur les courbes paramétrées

Exercices et problèmes

IX.Surfaces dans l’espace

IX.1. Exemples de surfaces dans l’espace

IX.2. Géométrie différentielle des surfaces de l’espace

IX.3. Propriétés métriques des surfaces

IX.4. Appendice : quelques formules

Exercices et problèmes

Indications pour les exercices

Chapitre I

Chapitre II

Chapitre III

Chapitre IV

Chapitre V

Chapitre VI

Chapitre VII

Chapitre VIII

Chapitre IX

Bibliographie

Index