Complex Arithmetic/Examples/(i^4 + i^9 + i^16) (2 - i^5 + i^10 - i^15)^1

Jump to navigation Jump to search

Example of Complex Arithmetic

$\dfrac {i^4 + i^9 + i^{16} } {2 - i^5 + i^{10} - i^{15} } = 2 + i$

Proof

 $\ds \dfrac {i^4 + i^9 + i^{16} } {2 - i^5 + i^{10} - i^{15} }$ $=$ $\ds \dfrac {\paren {i^4} + \paren {i^4}^2 \times i + \paren {i^4}^4} {2 - \paren {i^4} \times i + \paren {i^4}^2 \times i^2 - \paren {i^4}^3 \times i^3}$ $\ds$ $=$ $\ds \dfrac {1 + i + 1} {2 - i + i^2 - i^3}$ $i^4 = 1$ $\ds$ $=$ $\ds \dfrac {2 + i} {2 - i - 1 + i}$ $i^2 = -1$ $\ds$ $=$ $\ds \dfrac {2 + i} 1$ $\ds$ $=$ $\ds 2 + i$

$\blacksquare$