# Complex Arithmetic/Examples/3(1+2i) - 2(2-3i)/Proof 1

## Example of Complex Arithmetic

$3 \paren {-1 + 4 i} - 2 \paren {7 - i} = -17 + 14 i$

## Proof

 $\ds 3 \paren {1 + 2 i} - 2 \paren {2 - 3 i}$ $=$ $\ds \paren {3 \times 1 + 3 \times 2 i} - \paren {2 \times 2 - 2 \times 3 i}$ $\ds$ $=$ $\ds \paren {3 + 6 i} - \paren {4 - 6 i}$ $\ds$ $=$ $\ds \paren {3 - 4} + \paren {6 - \paren {-6} } i$ Definition of Complex Subtraction $\ds$ $=$ $\ds -1 + 12 i$

$\blacksquare$