# Complex Arithmetic/Examples/(i-2)(2(1+i) - 3(i-1))

## Example of Complex Arithmetic

$\paren {i - 2} \paren {2 \paren {1 + i} - 3 \paren {1 - i} } = -9 + 7 i$

## Proof

 $\ds \paren {i - 2} \paren {2 \paren {1 + i} - 3 \paren {i - 1} }$ $=$ $\ds \paren {i - 2} \paren {\paren {2 + 2 i} - \paren {-3 + 3 i} }$ $\ds$ $=$ $\ds \paren {-2 + i} \paren {5 - i}$ Definition of Complex Subtraction $\ds$ $=$ $\ds \paren {\paren {-2} \times 5 - 1 \times \paren {-1} } + \paren {\paren {-2} \times \paren {-1} + 1 \times 5} i$ Definition of Complex Multiplication $\ds$ $=$ $\ds \paren {-10 + 1} + \paren {2 + 7} i$ $\ds$ $=$ $\ds -9 + 7 i$

$\blacksquare$