Definition:Perfect Number/Definition 3

Definition

Let $n \in \Z_{\ge 0}$ be a positive integer.

Let $A \left({n}\right)$ denote the abundance of $n$.

$n$ is perfect if and only if $A \left({n}\right) = 0$.

$\ds 6$

$=$

$\ds 2^{2 - 1} \times \paren {2^2 - 1}$

$\ds 28$

$=$

$\ds 2^{3 - 1} \times \paren {2^3 - 1}$

$\ds 496$

$=$

$\ds 2^{5 - 1} \times \paren {2^5 - 1}$

$\ds 8128$

$=$

$\ds 2^{7 - 1} \times \paren {2^7 - 1}$

$\ds 33 \, 550 \, 336$

$=$

$\ds 2^{13 - 1} \times \paren {2^{13} - 1}$

$\ds 8 \, 589 \, 869 \, 056$

$=$

$\ds 2^{17 - 1} \times \paren {2^{17} - 1}$