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 $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle \cos^2\,x+sin^2\,x$$ $$=$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle (\cos x+i\,\sin x)\,(\cos x-i\,\sin x)$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$=$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle (\cos\,x+i\,\sin x)\,(\cos(-x)+i\,\sin(-x))$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ Cosine Function is Even, Sine Function is Odd $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$=$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle e^{ix}\,e^{-ix}$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ Euler's Formula $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$ $$=$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle 1$$ $$\displaystyle$$ $$\displaystyle$$
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