# Complex Arithmetic/Examples/Modulus of (3 z 1 - 4 z 2)

## Example of Complex Arithmetic

Let $z_1 = 2 + i$ and $z_2 = 3 - 2 i$.

Then:

$\cmod {3 z_1 - 4 z_2} = \sqrt {157}$

## Proof

 $\ds 3 z_1 - 4 z_2$ $=$ $\ds 3 \paren {2 + i} - 4 \paren {3 - 2 i}$ $\ds$ $=$ $\ds \paren {6 + 3 i} - \paren {12 - 8 i}$ $\ds$ $=$ $\ds -6 + 11 i$ $\ds \leadsto \ \$ $\ds \cmod {3 z_1 - 4 z_2}$ $=$ $\ds \sqrt {\paren {-6}^2 + \paren {11}^2}$ Definition of Complex Modulus $\ds$ $=$ $\ds \sqrt {36 + 121}$ $\ds$ $=$ $\ds \sqrt {157}$

$\blacksquare$